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《直线两点式方程》教学设计

作者:beplay客户端 来源:原创 更新日期:2014-11-14 浏览次数:

 

基本信息

课题

人教版新课标数学必修二3.2.2直线的两点式方程

作者及工作单位

beplay客户端 作者: 农岸松

教材分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的,以提问两点斜率公式为前提,用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究,探求数学的严谨,引起学生的注意这也应该是一个理念:有一个点在坐标轴上,两个点都在坐标轴上,一个点是坐标原点的,两点横坐标相同的,两点纵坐标相同的。

学情分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的,以提问两点斜率公式为前提,用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。 由一般到特殊去研究,探求数学的严谨,引起学生的注意这也应该是一个理念:有一个点在坐标轴上,两个点都在坐标轴上,一个点是坐标原点的,两点横坐标相同的,两点纵坐标相同的。原则是老师不要讲,而应该让学生自己去探究,老师给个线索,把学生的结论归纳一下就好了。

 教学目标

1.知识与技能:

(1)推导并掌握直线的两点式和截距式方程,理解它们间的联系与转化。

(2)体会点斜式、斜截式、两点式、截距式在求直线方程的应用条件。

(3)能够根据条件熟练地选择恰当的方法求满足已知条件的直线方程。

2.过程与方法:

从实际生活问题出发,让学生经历直线的两点式方程和截距式方程的推导过程,结合例题与练习学会直线方程的多种求法,体会每一种解法的特点,提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。

3.情感态度与价值观:

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣,并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法。

【教学重点】直线的两点式、截距式方程的推

 

教学重点和难点

【教学重点】直线的两点式、截距式方程的推导和应用,会根据条件合理选择

直线的方程形式求直线的方程。

【教学难点】能够灵活准确的求解直线的方程。

 

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

 

 

情境创设

 

如图,X轴表示一条河,骆驼队从A地出发前往河中取水,然后运到B处。你知道在何处取水,行程最短吗?

A(64)

B(-35)

师:给出问题。

生:思考,尝试解决。

师:让学生展示思路(通过对称先找到点的位置,再利用直线方程求点),结合求解的过程,帮助学生复习点斜式求直线方程的方法。

从情境出发,利用已有知识求方程。让学生“悟”出两点式的必要性,也“悟”出两点式的推导方法,从此导入新课。既可对所学知识的复习,又为学习新知识奠定良好的基础。

 

 

 

 

探究新知

 

1:把点换成一般地P1(x1y1)P2(x2y2)(x1x2),试求过两点的直线方程。

2: 分别改变P1(x1y1)P2(x2y2)的位置,探究当直线的斜率不存在和斜率为0时的直线方程。即:点P1(x1y1)P2(x2y2)中有 ,或 ,此时过这两点的直线方程是什么?

师:引导学生用点斜式推导两点式方程。

生:自己动手推导。师:给出两点式定义。引导学生理解定义的可行性,体会式子 的对称和美观。

遵循由浅及深,由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论。

 

通过特殊情况的研究,体会两点式方程在应用中的局限性同时渗透分类讨论的思想。

 

探究新知

 

 

练习1:求经过点A(-1,8),B(4,-2)的直线方程。

练习2:求经过点A(-3,8)B(10,6)的直线方程。

生:独立完成。

:巡视学生,了解情况,待学生完成后出示答案。纠正学生中存在的问题。

 

抓住最近发展区,让学生及时掌握用两点式法求直线的方程。

 

 

 

 

 

 

例题精讲

A(a0)

B(0b)

1、(课本例3)若直线 轴的交点为A ,与 轴的交点为B ,其中 ,求直线 的方程。

 

 

 

对应练习:课后第2题。

教师引导学生分析题目所给条件特点,选择可行又简捷的方法求解直线方程:

  教师指出: 的几何意义和截距式方程的概念。

使学生学会用两点式求直线方程;理解截距式源于两点式,是两点式的特殊情形。

 

 

 

通过练习巩固截距式方程的特点。

 

例2、(课本例4

   已知三角形的三个顶点A-50),B3-3),C02),求BC边所在直线的方程,以及BC边上中线所在直线的方程。

思考:(1)若改为:分别求AC边和AB边所在直线的方程,你怎样求解?

(2)关于给定两点求直线方程问题,是否一定要用两点式求解?你有何体会?

师:让学生自己看例题的求解,体会例4所蕴含的知识及解题技巧。

生:独立思考、体会。

师:等学生基本上有了自己的方法后,给出两个思考题,让学生思考交流,讨论求直线的方法。

培养学生自己独立完成课本的一些简单例题,内化为自己的知识和技能。让学生学会根据题目中所给的条件,选择恰当的方法来解决求直线方程的问题。通过思考题明确在给定两点时并不一定要用两点式,可以根据具体的情况进行选择,在独立完成的基础上,通过交流解法提高解决问题的能力。打开思路,培养发散思维能力。

 

 

 

 

综合应用

一题多解:

求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

(23)

生:独立完成。

师:课堂巡视,个别辅导,对学生完成情况进行了解后组织学生共同点评,比较,择优。

通过一题多解,让学生进一步体会直线方程的多种求法及其特点。学会解题过程中对方法作出合理的选择。同时在这个题中充分体现数形结合与分类讨论的思想方法。

 

 

作业布置

必:课本100A组4,6。

选:求过点P(2,3),在两坐标轴正方向上截得的三角形面积最小时的直线方程

学生课后完成。

检测学生的知识掌握情况;通过分层,让所有的学生都能“吃饱,吃好”。

板书设计

 

直线的两点式方程

两点式方程推导

截距式方程推导

练习

 

 

 

 

 


学生学习活动评价设计

 

         

综合学习学生活动评价表(生评)

评价对象____________总成绩___________评价主体:学生(自评、互评)

评价指标体系

评 价 标 准

 

一级

指标

二级指标项

(★★★★)

(★★★)

(★★)

较差

(★)

单项

成绩

累计

成绩

一、活动行为评价

1、参与活动态度

①积极热情主动

②积极热情但欠主动

③态度一般

④较差

 

 

2、小组合作完成情况

①协作意识强任务完成好

②协作意识较强任务完成较好

③协作意识与完成

任务一般

④协作意识

完成任务较差

 

二、认知水平评价

 

 

 

 

对单词的掌握情况

①三会掌握所学单词很好

②三会掌握所学单词较好

③三会掌握所学

单词一般

④三会掌握所学单词较差

 

 

                 

注:总计:S=60    

成绩: 优:S50★;良:50>S42★;中:42>S35★;较差:35>S15 不合格:S<15

 

教学反思

这一节的内容在这一章中,前衔直线的点斜式、斜截式方程,后接直线的一般式,是对前面知识的应用又为一般式作铺垫。设计时考虑到内容不深,起点不高,更多的是想多让学生自己思考,自己动手解决;同时在完成两点式、截距式的前提下,通过一题多解,让学生充分理解四种特殊的求直线的方程的方法的特点和应用的前提,提高解题能力,同时渗透数形结合,分类讨论等数学思想方法。