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《平面》教学设计

作者: 来源: 更新日期:2014-11-14 浏览次数:

基本信息

课题

2.1.1平面

作者及工作单位

beplay客户端   岑翠娟 

教材分析

平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.

学情分析

 在初中,我们主要学习了平面图形的性质.平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形.平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形,空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形.因此,“立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科,其内容对学生来说基本上是完全陌生的,应以“讲授法’的主,引导学生观察和想象,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,初步培养空间想象力

 教学目标

1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”

2理解平面的无限延展性

3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系。

4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化。

教学重点和难点

教学重点: 1.掌握点-直线-平面间的相互关系,并会用文字-图形-符号语言正确表示,理解平面的无限延展性. 2.平面基本性质的三条公理及其作用.
教学难点: (1)理解平面的无限延展性; 2)集合概念的符号语言的正确使用

教学过程

(教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录,但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。)

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、引入

 

实物引入、揭示课题

 

师:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗?引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时,教师对学生的活动给予评价。

思考:1.构成此长方体的基本元素是什么?

 2.通过观察,你发现长方体的顶点,棱所在的直线,以及侧面、底面之间具有怎样的位置关系?有些面是平行的,有些面是相交的;有些棱所在直线与面平行,有些棱所在直线与面相交,每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线,等等.

师:那么,平面的含义是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容

 

D

C

B

A

α

二、新授

1、平面含义

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、平面的画法及表示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、平面的基本性质

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

l

B

·

α

A

·

(教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容,并加以解析)

符号表示为

公理1作用:判断直线是否在平面内

 

 

 

 

 

 

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为:ABC三点不共线 => 有且只有一个平面α,

使A∈α、B∈α、C∈α。

推论1  经过一条直线和这条直线外一点可以

        确定一个平面.

推论2  经过两条相交直线可以

       确定一个平面.

推论3  经过两条平行直线可以

       确定一个平面.                                     

公理2作用:确定一个平面的依据。

教师用正(长)方形模型,让学生理解两个平面的交线的含义。

P

·

α

L

β

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为:P∈α∩β =>α∩β=L,且PL

公理3作用:判定两个平面是否相交的依据

 

 

 

 

· A

· B

· C

 

 


师:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的。

(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,

锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)

(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。

如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,

应画成虚线或不画(打出投影片)

课本P41     2.1-4 说明

平面内有无数个点,平面可以看成点的集合。

A在平面α内,记作:A∈α

B在平面α外,记作:B α

 

 

 

 

教师引导学生思考教材P41的思考题,让学生充分发表自己的见解。

师:把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导学生归纳出以下公理

 

师:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……

C

·

B

·

A

·

α

 

 

 

 

 

 

 


引导学生阅读P42的思考题,从而归纳出公理3

· A

· B

· C

 

 

符号表示为:P∈α∩β =>α∩β=L,且PL

公理3作用:判定两个平面是否相交的依据

4、教材P43 1

通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置

关系及符号的正确使用。

5、课堂练习:课本P43 练习1234

 

P

·

α

L

β

P

 

 

三、总结:

 

1)本节课我们学习了哪些知识内容?

2)三个公理的内容及作用是什么?

 

四、作业:

P43   练习第4 

P51   习题A组第1

 

 

 

 

 

 

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

 

1、平面含义

2、平面的画法及表示

 

3、平面的基本性质

公理1

公理2

推论1

推论2 

推论3

公理3

 

 

 

学生学习活动评价设计

 

 

教学反思

 

本节的引入精彩独特,用如来佛的手掌形象地刻画了平面的基本特征;本节设计了较多的语言转换题目,反复训练学生的读图、作图能力,以及用符号语言表达数学问题的能力,因为这是学好立体几何的基础,是本节的重点;本节的难点是利用三个公理证明共面、共线、共点问题,本节设计了大量题目来突破这一难点,每个题目都精彩活泼难度适中,我相信这是一节值得期待的精彩课例.